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Sin 9 Cos (Jj

1 H- Cos ^

und

Sin «p Sin t|>

i Cos ^

Substituirt man in diesen Ausdrücken die vorhergehendenWerthe von y und f , so erhält man

_ Cosa Sin ß Cos y — Sin a Cos ß

Auch kann man den Ort der Projection m durch Polarcoor-dinaten bestimmen. Ist nämlich p die Projection des Puncts P und

Substituirt man in diesen Ausdrucken die vorhergehendenWerthe von x und y, so erhält man

Die Gleichungen CA) oder (B) enthalten die ganze Theorieder stereographischen Projection.

I. Verändert der Punct M seine Lage gegen P so, dass ßeonstant bleibt, während y sich ändert, so beschreibt M einenlvreis auf der Oberfläche der Kugel, dessen Pol P ist. Um dieGleichung der Projection dieses Kreises zu finden, eliminire mandie Grösse y aus den Gleichungen (A) , wodurch man erhält

i + Cos a Cos ß + Sin a Sin ß Cos y

MA)

Sin ß Sin y

l -+- Cos a Cos ß -f- Sin a Sin ß

p m = r j q p m v

so ist

C p =

a

2

also

und

y

x +tg

i — Cos ß

a ‘ * l Cos a

i Cos a Cos ß -t-Siu a Sin jä Cos y

2

Cotg - Sin y2

CB)

tg “+Cotg £ Cos y

n

2

Y a