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Ebene der Projeetion , und M ein gegebener Punct der Ober-fläche der Kugel. Man suche den Ort der Projeetion dieses Punc-tes M.

Schneidet die Linie M O die Ebene der Projeetion in in, soist ni die Projeetion von M. Man ziehe von m auf A B die senk-rechte Linie

m q = y

und nenne

0 q = x,

so sind

x y

die gesuchten Coordinaten des Punctes m.

Sey P ein seiner Lage nach gegebener Punct jenes grösstenKreises, und

P Z = aP M = ßZ P M = v

gegeben. Man suche

Z M = 9

und

P Z M = f

In dem sphärischen Dreyecke

ist

und

das heisst

P Z P

Cos 9 = Cos a Cos ß -f- Sin oc Sin ß Cos ySin 9 Sin ^ = Sin ß Sin y

c - , Cosß—Cos et Cos u

Sin f Los f = r L.

Sin a

= Cos ß Sin a — Sin ß Cos <* Cos yIst aber der Halbmesser der Kugel die Einheit, so istC ip = tg i 9

und

also ist in

und

oder

B C m = P Z M = f,dem rechtwinklichten Dreyecke Cx = — tgji 9 Cos f

y = tg i 9 Sin

q m

I