Xin = (X—c) m

_ m ’ + X ( X - X ') + Y ( Y ~ Y/ > - om

Eliminirt man Y' ans den drey letzten Gleichungen, so hat

man

X=I (a + b)

- (b + a)

woraus sofort folgt, dass die vier Berührungshmen auf der Ebeneder x y senkrecht stehen, und vom Anfaugspiincte um die ange-zeigteu Werthe von X und X' entfernt sind.

Substituirt man aber diesen Werth von X in (A) , so ista’ c — a x (a ip 1>) — c y . Y

\/a’ c’ — a’ (a _jl' b)’ — c 1 Y

und differentiirt man diese Gleichung bloss in Beziehung auf Y,und setzt ihr Differential gleich Null, so ist

ac — x (a +b)

y

und wenn man diesen Werth von Y in der Gleichung (C) substituirt, so erhält man

(f + z 3 ) . (c’ - (a + b)’) = (a c-x (a+b))’ . . (E)

und diese Gleichung E ist die gesuchte Gleichung der Oberflächedes vollen sowohl, als des halben Schattens. Das obere Zeichengehört für den vollen Schatten. Die Oberfläche beydcr Schattenist also ein Regel. Setzt man

y = z

(D).. y= il r a - c - x(a+b M

C ’ V y’ + z’ J

so ist.

die Entfernung des Scheitels des Kegels vom Mittelpuncte desleuchtenden Körpers, also auch