3i3

für z die Grösse Z ', so erhält man eine Gleichung zwischen x y,für die Projection der Linie der Berührung mit dem dunklen Kör-per. Also kennt man, da die Endgleichung für den vollen so-wohl, als für den Halbschatten gilt, auf dem dunklen Körper dieGränze der Oberfläche des letzten, die ganz im Schatten ist, sowie die Gränze der Oberfläche des dunklen Körpers, die nur voneinem Tlieile des beleuchteten Körpers beschienen wird, oderman kennt die Zone zwischen beyden Schatten auf dem dunklenKörper c ’* 7 man eben so für z die Grösse Z, so erhält man dieProjectionon der Berührungslinien der Flächen des vollen unddes Halbschattens auf dem leuchtenden Körper. Noch einfacherkann man die Projectioncn beyder Bcrührungslinien aus den dreyGleichungen (B) finden. Eliminirt man nähmlich aus ihnen dieGrössen

X’ Y'

so erhält man die Gleichung der Berührungslinie auf dem leuch-tenden Körper zwischen

X Y;

und eliminirt. man

X Y,

so erhält man die Gleichung der Berührungslinie auf dem dunk-len Körper zwischen

X' Y'.

Um diess auf ein Beyspiel anzuwenden, wollen wir beydeKörper als kugelförmig annehmen. Der Anfang der Coordinatensey der Mittelpunct der leuchtenden Kugel. Sey ferner a der Halb-messer der leuchtenden, b der der dunklen Kugel, und c die Ent-fernung beyder Mittelpuncte , in welcher die Axe der x liegt, sosind die Gleichungen beyder Körper

Z’ = a* — X’ — Y 1 ) , .

Z'* = b a — (X'— c)* — Y' 2 f ^

Es ist alsoP =

X _ _Y

m m

11

1

*

• f

O

►a,

ii

i

ITT

WO

m’ = a 3 — X’ — Y’

und

nT = b’ — (X' —c)’ — Y 1

ist.

Diess vorausgesetzt, gehen die Gleichungen (A) (B) in fol-gende über