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die Entfernung des Scheitels vom Mittelpuncte des dunklen Körpers.

Ist ferner

x = c -f- r

so ist die Gleichung (E)

V? + a’

Hh b (c + r) — a r

\/V — (a + bp

der Halbmesser des kreisförmigen Schnittes des vollen und desHalbschattens, der von einer Ebene entsteht, die senkrecht aufxy steht, und deren Entfernung von dem dunklen Körper r ist.

Substituirt man endlich die Werthe

X = 1 (a + b)c

und

X' — c = - (b + a)c

in den Gleichungen ( 1 ) , so erhalt manY 2 +Z 2 = a 2 — (a + b) 2

C*

Y' 3 +Z' 3 =b 3 —— (b + a) 2c 1

und diese Gleichungen sind die Projectionen der vier Licht- undSchattengränzcn auf der Ebene der y z. Diese Projectionen sindalso ebenfalls Kreise, deren Halbmesser

V'a 3 — !l (a + b) 2

c a

und

W — (b+a) 2

C 1

sind.

Fiir Kugeln lassen sich diese Ausdrücke leichter finden,wenn man die Tangente zvveyer ihrer Grösse und Lage nach ge-gebenen Kreise sucht. Sind nähmlich ab die Halbmesser dieserKreise , c die Entfernung ihrer Mittelpuncte, und ist x die Ent-fernung des Durchschnitts der Tangente mit der verlängerten cvom Mittelpuncte des ersten Kreises, so wie a der Winkel die-ser Tangente mit c, so hat man

a b

V "* 2 -

tg a =

u

\/(x-c) J —b 3