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Subsliluirl man daher in diesen beyden Gleichungen die vor-hergehenden Werthe von

t ff ft,

V V V V

so kann man daraus die beyden Grössen P und p bestimmen.Man findet so die schönen Ausdrücke

P = (l 2 ) (c — h) A — (i 3) (c — a) B + (i 4) (I) — a) C(l 2) (c — b) — (i 3) (©— a) 4- (i /j) (b — a)

und

__ (j 3) (i 4) (C — B) » —(i 2) (i 4) (C — A) b -f- (i 2 ) ( 1 5) (E —A)c

1 (. 3) ( 14 ) (C — B) — ( Ci) (1 4) (G — A) 4 - (1 2 ) (1 3) (B - A)

Ist aber P und p gefunden , so ist die Gleichung (I) derpro-jicirten Bahn gegeben, und die weitere Bestimmung der Ele-mente hat keine Schwierigkeit. Nennt man noch M den Winkel,welchen die projicirte Balm mit der Axe der x bildet, so findetman leicht

Sin M = ( 12 ) (b —c)- (1 3) (a —c)4-(x4)(a —h)

3) (1 4) (C — B) — (1 2 ) (1 4 ) (C -A)4- (1 2 ) (1 3) (B — A)

I. 11a aber die A^orausset.zung einer geraden Linie auch beysehr nahen Beobachtungen nur annähernd wahr ist, so wird eserlaubt, ja vorlhcilhafl scyn, auch in den Rechnungen die Abkür-zungen auzubringen , welche dem Endresultate keinen merkli-chen Eintrag thun. Man wird daher für eine erste" genäherte Be-stimmung einer Kometenbahn , wo es nur darum zu thun ist, dassman aus den ersten Beobachtungen, die man gemacht hat, denKometen nach einigen trüben Tagen wiederohne viel Mühe, derRechnung sowohl als der Beobachtung seihst, auffinden könne,lolgende. Methode, die sich auf die Ausdrücke des §. l\. Cap. II.gründet, nicht ohne Nutzen finden.

Wenn man nähmlbh die l’ahn des Planeten als eine gerade.Linie aunimml, so sind die in §. 4 . gebrauchten Grössen

f f f"

die Flächen der geradliniehlen Dreyecke, welche zwischender Bahn und den Radien der drey Beobachtungen enthaltensind, und da diese Dreyecke alle eine gemeinschaftliche Höhehaben, weil ihr gemeinschaftlicher Scheitel im Mittelpuncte derSonne steht , so verhalten sich die Flächen dieser Dreyecke, wiedie Grundlinien derselben. Da aber die Bewegung in einer gera-den Linie während einer kurzen Zwischenzeit als gleichförmigvorausgesetzt werden kann, so verhallen sich diese Grundlinien,also auch jene Flächen , wie die Zwischenzeiten der Beobach-tungen. Behält man daher die in §. 4- gebrauchten Bezeichnungenbey, so gibt die erste der Gleichungen IV.