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I. Nimmt man aber bey der Auflösung dieses Problems auchauf die bekannten Gesetze der Bewegung Rücksicht, so reichenzwey Beobachtungen zur vollkommenen Bestimmung der Ele-mente hin.

Substifuirt man nähmlich die vorhin gegebenen Werthe von.x y z in der Gleichung

x + y + z = a

und setzt man der Kürze wegen

A = R Cos ß Cos (L— X)so bat man

p = vV - (IV-A) — A . . . (1.)

Für eine zweyte Beobachtung ist ebensoA' = R' Cos ß' Cos (IV — X')

p' = Y'V — (R' a ~ Ä") — A' . . . (II.)

Ist aber n die Sehne, welche die Endpuncte der Halbmes-ser a in den beyden Beobachtungen verbindet, so ist

A = (x'—x) a + (y' —y) a + (z' —z) a

oder

rß = 2a a — 2pp'(Cos ß Cosß’ Cos (X — X') -j- Sin ß Sin/3')

— 2p R' Cos ß Cos (L' — A)

— 2p'R Cos ß' Cos (L — A')

— 2 RR' Cos (L— IV) . . . (III.)

Es ist ferner die Fläche des Ivreissectors zwischen den bey-den Beobachtungen,

s = a J . Are Sin JÜL

und wenn

2 a

H — 5548".1866'

und t die Zwischenzeit ist, so hat: man auch

s = ^‘ Va2

also ist, wenn man beyde Ausdrücke von s einander gleich setzt,- = Are Sin — . . . (IV.)

2 a~ 2 U

und die Gleichungen

I. II. III. IV.

enthalten nur die unbekannten Grössena PP,