i8i

einer ersten Balinbestirritnung gänzlich zu vernachlässigen , um somehr, da, wie wir bald sehen werden, eine gen a u e Bestim-mung der Elemente auf mehr als drey Beobachtungen gegründet,und also das Vorhergehende nur als eine vorläufige Bestim-mung betrachtet werden muss, die zwar, wenn man die Rech-nung mit Sorgfalt durchliihrt, den drey zu Grundegelegten Beob-achtungenvollkommen, aber, da diese, wie alle unsere Beobach-tungen, nicht gänzlich fehlerfrey sind, nicht den übrigen Beob-achtungen entsprechen werden.

III. Die vorhergehende Methode setzt noch voraus, dass dieZwischenzeiten $ S ' nicht zu gross und einander beynahe gleichsind. Indessen gibt sie aucli dann noch befriedigende Resultate,wenn man sich an diese Voraussetzungen nicht strenge hält; sowählte Gauss in seinem oben angeführten classischcn Werke fürdie Ceres Beobachtungen , für die

9 = j 2G und 9" = i 54 Tage und 2 h = 3i.°5, ! h'= 5i.°6.

Wollte man aber besonders auf die zweyte Bedingung, der Gleich-heit der Zwischenzeiten, Rücksicht nehmen, so wird, da solcheBeobachtungen nur selten gegeben sind, ein Mittel nothwendig,Beobachtungen von ungleichen Zwischenzeiten auf solche zu brin-gen, deren Zeiten gleich weit von einander abslehen. FolgendesVerfahren ist um so genauer , je mehr gute Beobachtungen mandazu anwendet.

Es sey x irgend eine Function von ni, welche in I 1' 1" . .übergeht, wenn in in m -f n , m -1- n', m -f- n" . . . übergeht,wo z. B. X 1 1" . . die beobachteten Rectascensionen oder Län-'gen . . . für die Zeiten m, m -J- n, m -I - n’ . . sind. Diess vor-ausgesetzt, ist bekanntlich

l — X —F n

d X n 1

dm 12

d* Xd m'

+

Sey der Kürze wegen,

dX' j _ d 7 X

din ’ 1 . 2 . dm’

d*X

.2.5.dm 1

so ist

1 = X -J— an —|— bn 2 cn"’ -f- . . . (I)und eben so

1' = X an' -J- hn’ 3 + cn' 3 -f- . . . (I')

1" = X -f- au" +bn” 2 + cn” 3 -j- . . . (I") ■ «• s - w -

Subtrahirt man je zvvey nächste dieser Gleichungen von ein-ander, und setzt.