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I. Übrigens, wenn die Ebene der Bahn mit der Ekliptik zu-sammenlällt, so reichen drey Beobachtungen, d. h. drey geocen-trische Längen nicht mehr hin, die vier Elemente, a, £, Längedes Periheliums und die Epoche, zu bestimmen, sondern manbraucht nothwendig vier geocentrische Längen. Daraus folgt, dassauch bey einer Bahn , deren Neigung gegen die Ekliptik sehr kleinist, die oben vorgetragene Methode nicht mehr sicher anwendbarist, weil die kleinsten Beohacbtungsfehler, die immer unver-meidlich sind , auf die Endresultate sehr nachtheilig einwirken.Aus dieser Ursache hat Gauss in seinem oben angeführten Werkediesen Fall eigens behandelt.
II. Endlich müssen auch die geocentrischen Beobachtungen ,ehe man sie zur Bestimmung der Elemente anwendet, zuerst we-gen der Notation , Präcession u. f. verbessert werden. Diese Beob-achtungen werden nämlich gewöhnlich Cap. II. §. 6 durch diescheinbare Rectascension und Declination gegeben. Da aber dieEkliptik zu diesen Rechnungen becpiemer ist, so sucht man ausjenen scheinbaren Rectascensionen und Declirialionen , mit. derscheinbaren Schiefe der Ekliptik, durch die bekannten Ausdrücke(Lib. I. Cap. ]) die scheinbaren Längen und Breiten , und befreitdann diese letzten von der Nutation , Präcession , Parallaxe undAberration.
Die Nutation der Länge ist
'io '9 Sin cD, d ,
und durch die Präcession werden alle drey Längen des Planetenaut einen gemeinschaftlichen Friihlingspunct gebracht, der z. B.für die Epoche der'miltlern Beobachtung Stall, hatte. Die Breitewird durch Nutation und Präcession nicht geändert. Zur Berech-nung der Parallaxe der Lange und Breite , so wie zur Bestimmungder Aberration muss man bereits eine vorläufige Kennlniss derEntfernung p des Planeten von der Erde haben: ist dann d ,Y,d ß die tägliche geocentrische Bewegung des Planeten in Längeund Breite, so ist die corrigirte Länge und Breite
\ + (0.00571) p d X,
ß -}- (0.00571) p d ß
Sucht man dann aus den Sonnenlafeln die Länge 0 der Son-ne,-ohne Nutation, reducirt sie durch die Präcession auf die obenfür den Planeten gewählte Epoche, so ist die Länge I; der Er-de , welche mit. der Izuvor gefundenen Länge des Planeten denBestimmungen der Elemente zu Grunde gelegt wird,
L = 0 + 180° + 2 o "25
wo 2 o ’25 die nahe conslante Aberration der Erde ist.
Rennt, man aber die Entfernung p noch gar nicht, so ist esam bequemsten, diese und die andern kleinen Correctionen bey