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also

Ab (3a — b)

Bb 5 Cb (5 a — 2 b)

u. .s. w.

o a

Da (b—, 1 ) 6(d-t-o_)

Einen andern Beweis derselben Ausdrücke wird man ausder im ersten Buche Cap. 10 . §'. t o gegebenen Gleichung einerkrummen Linie linden , welche für die Abscissen

x = o,a,b,c..

in derselben Ordnung die Ordinateny = A , ß, C, D . . .

gibt.. Multiplicirt man nämlich den dort gefundenen Werth vony durch dx, und integrirt, so ist

lind daher, wenn man nach der Integration x = a setzt,

wo man, wenn man nach der Integration x = b setzt, wiederdenselben Ausdruck wie zuvor erhält.

y =/? W dx =

A

ß

x.a— x.b —x.c — x.d —x..

a.li.c.d.

. b — x.c — x.d — x. .

.a—x.c—x.d — x. .

c.b—c.d—c.

xdx.a — x.b — x.d — x .. u. f.

Hat man also nur zwey Werthe von

y = A, B für x = o, a

so ist

/9 ( x ) dx = t /dx(a—x)+ —fxdx

f9 ( x ) dx =|(A + B)

tvie zuvor.

Für drey Werthe aber ist

ff (x) dx — ^ /dx (a—x) (b—x)

B — fx dx (b — x)

a (b — a) '

b (a — b)

/"xdx (a — x)