j4i

x" — r Cos uy' = r Sin u Cos nz' = r Sin u Sin n

Wählt man aber andere Coordinaten

x y z

vvo die Axe der x in der Länge IN , und die der y in der LängeJf _|_ qo liegt, und z endlich senkrecht aufder Ebene der xy stellt,wofür >vir die Ebene der Ekliptik annehmen , so ist

x = y' Sin (N — g),) + x' Cos (N — gl)y = Cos (N — gl) — x' Sin (N — gl)

Snbslituirt man in diesen Gleichungen die vorigen Werthevon x'y’i und entwickelt man die ähnlichen Ausdrücke für x"y"z"der dritten Beobachtung, so erhält man

y'z — yz" = rr" Sin (u''—u) Sinn Sin (N— gl)xz" — x”z = rr" Sin ( u" — u) Sin n Cos (N — gl)xy" — x”y = rr" Sin (u” — u) Cos n

und da, wenn <> 5 " bekannt ist, auch x x" . . bekannt sind, soge-ben die zwey ersten dieser Gleichungen

(IN — gl) und rr" Sin (u" — u) Sin nund die dritte

n und rr"Sin(u”— u)

Liegt x x" in der Linie der Nachlgleichen , so ist N = o also

xz" — y”z = rr" Sin (u"—u) Sinn Sin glxz" — x"z = rr” Sin (u"— u) Sin n Cos glxy”— x”y = rr" Sin (u"— u) Cos n

Ist die zweyte Beobachtung, zu der x" y" z" und u" gehört,nach der ersten angeslellt, so ist u" u. Weiss man also, dassu"— u ■<( 180° ist, so ist die Grösse

rr" Sin (u" — u) Sin n

positiv, also kann man auch die Grösse (N— gl) ohne Zweideu-tigkeit in Beziehung auf ihr Zeichen bestimmen. Ist dann

tt n

xy — x y

positiv oder negativ , so ist die Bewegung des Planeten recht-oder rückläufig. Ist aber unbekannt, ob u'" — u kleiner oder grös-ser als i8o° ist, so kann man aus diesen Ausdrücken nur über-haupt die Länge der Knolenlinie finden, ohne den auf- oder ab-steigenden Knoten zu unterscheiden. Der Werth ion n endlich ist.immer positiv, und nie grösser, als j8o. Ist aber n grösser als90 , so ist die Bewegung des Planeten rückgängig. Übrigens kannman noch bemerken, dass so, wie Cos n der Cosinus der Nei-gung der Bahn gegen die dritte Ebene der x y ist, dass eben so