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Aus 5 und b" der ersten und letzten Beobachtung findet mannämlich durch die Gleichungen (aj des §. 5. die heliocentrischeLage des Planeten

oder ! b r und 1" b” r”

und daraus die Länge des Knotens , und die Neigung n derBalm aus den Gleichungen b, welche man auch so ausdriickcnkann:

tgp =

tg b"

Sin(h"+b) fa 1"_1Sin(b" •—b) ° 2

tg b

Sin (i" — Sl) Sin(l— $)

wo tang n positiv oder negativ ist, wenn die auf die Ekliptik re-ducirte heliocentrische Bewegung direct oder retrograd ist. Ist son und S\ bekannt, so erhalt man das Argument der Breite u u”durch folgende Ausdrücke

_tg (i — a)

Sin u =

(Jus liSin bSin u

Cos u = Cos b Cos (1 — f\)

tg u = _-L

Cos u

c- ii Sin b"

Sin u = _

Sin u

Cos u" = Cos b" Cos (1"— ff)

Sin —2 Q) Cos b" Cosb

Sin (u'-J-u)Sill (u" — u) =.

Cos n

. Sin (1" — 1) Cos b" Cos b

Cos n

und nun ist man in den Stand gesetzt, die elliptischen Elementezu bestimmen, denn die beyden schon gefundenen n und gL be-ziehen sich bloss auf die Lage, nicht aber auf die Gestalt der Bahn.Ehe wir aber zu der Bestimmung dieser Elemente übergehen ,wollen wir zuerst noch eine Methode geben, die Werthe von

n, fl , und u" — uunmittelbar zu finden.

Sind x' y' z'

die Coordinaten des heliocentrischen Orts des Planeten , und x'in der Knotenlinie , so ist