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Erde in der ersten, und von dem Planeten in der zweytcn unddritten Beobachtung an der Flache des Himmels gebildet wird,und so lür die übrigen

B Cos ß Cos ß ", C Cos ß Cos ß' ...

vorausgesetzt, dass der Halbmesser der Kugel gleich der Ein-heit ist.

§• 5 .

Wir wollen zuerst die vierte dieser Auflösungen näher be-trachten. Hat man aus den in IV. gegebenen vier GJeichungendie (jrüssen

r r" ö k

durch irgend eine der 'bekannten Methoden (II. Cap. I. §. 8.)also auch 5' = mö gefunden , so findet man die parabolischenElemente des Kometen auf folgende Art.

D ie heliocentrische Länge und Breite I b und 1" b 1 ' in derersten und letzten Beobachtung findet man aus

-J-rCosb Cos(L—1) = öCös(L—>.) + DrCos b Sin (L — 1) = $ Sin (L—%)

und

r Sin b = ö tg ß

r” Cos b" Cos (L" — 1”) = 5" Cos (I)'' — W) +D"~r" Cos b" Sin (L" — I") = ö" Sin (L'' — %")r" Sin b”-= 6" tg ß"

00

und die Übereinstimmung der Werlhe von r r" aus diesen Glei-chungen mit den schon früher erhaltenen wird zur Prüfung derIlecnnung dienen.

Ist nun G, die Länge des aufsteigenden Knotens, und n dieNeigung der Bahn , so ist

+ tg b = tg n Sin (1 — t D ) 1± fg b" = tg n Sin (1" — ) i

oder

+ tg b = tg n Sin (1 — (TI)+ tg b" — tg b Cos (1" — 1)

Sin (1" — 1)

= tg n Cos (1 —

<fl)J

(b)

aus welchen beyden letzten Gleichungen man 1 — oder ^und n findet, das obere Zeichen, wenn die Bewegung des Kome-ten direct, das untere, wenn sie rückgängig ist. Sind dann y v'' dieLängen in der Bahn , so ist