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S t) hat man

B'D' +

ay =

B"D" + BOP

0 + ■£)■• • vm

Ist aber S-' die Elongation in der zweyten Beobachtung , undz' die jährliche Parallaxe, so ist

Cos $' = Cos ß’ Cos (V — L')j-* — jj' biniPSin z'

i,' = D' Cos ß r Sin ft'4-»Q

Sin z'

Substituirtman diese Werthe von r'ö'in der Gleichung VIII.und setzt man der Kürze wegen

tgs =

_ -^-Cosß’ Sin

B'

1 -4- fL Cos ß’ Cos 3-’B'

und

B' D'B D Cos

- ~ Cosß' Cos

so erhält man

Q Sin ^z' £ (P + l) Sin (%' — er) _

7"D' j Sin 2 3 3' ~ p 4 - ß" D"

B D

Setzt man aber, um noch mehr abzukürzen ,Sin o-

e( - P _±A - Cos 5p -p B" L)"

BD

2 D ' 3 Sin 3 3' Sin aso wird die letzte Gleichung

c. Q . Sin oo Sin ‘V = Sin (z' — <a — s) ... (IX.)

und auf dieser Gleichung beruht die fünfte Auflösung unseresProblems, die Gauss in seinem Werke , Theoria inot. corp. coe-lestium bekannt gemacht hat. Übrigens sieht inan leicht, dass

A Cosß' Cosß"

gleich dem sechsfachen Volum der Pyramide ist, deren Scheitelin der Sonne, und deren Basis das Dreyeck ist, welches von der