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Da diese Gleichung sich durch (r' — D') dividiren lässt, so istsie für r' des siebenten Grades, und sie enthält die dritte Auf-lösung, die Lagrange bekannt gemacht, und in seiner neuen Aus-gabe der Mecanique analytique wieder aulgenommen hat. Eineandere, minder \ orzügliche , gab er in den Berl. Ephem. iiir 178b,womit man Berl. Jahrbuch für 1789 pag. 197 vergleichen kann.

IV. Setzt inan

so hat man analog mit VI.

-2DD" Cos (L— L")

und diese drey Gleichungen, verbunden mit dem bekannten Aus-druck für die Parabel

geben die vier unbekannten Grössenr r" 6 und k,

und diess ist die vierte Auflösung unscrs Problems, die alsoeine parabolische Bahn voraussetzL; dieselbe, welche Olbers be-kannt gemacht hat.

V. Die zweyte der Gleichungen III ist auch

r 2 = I) 2 + ß 2 Sec 3 ß + 2 D 6 Cos (L — A.)

r' ,2 = D''H- m 2 ß 2 Sec 2 ß" + 2 m D" 5 Cos (L" — A.")

und für die Sehne k zwischen den beyden äussersten Beobach-tungen

k* = (x"-x) 2 + (f-yy + (z" - 2) 1

oder

k 2 = r 2 + r " 2

— 2 m 5 2 [Cos (A.— A.") + tgß lg/ 3 "]

— 2 m D ß Cos (x"— L)

- iv' t w... t "\

2 D" ß Cos (A, — L")

3

6juS' = (r" r -f- k)* — (r"-J-r — k) 2wo ji — 0.017202

B" {" D" + B f D

B'D' +

i + 1"

Setzt man

1 "

und

f + i"