i 5 o

und ähnliche Ausdrücke wird man auch für yy" und z i'Jhaben.

Ist aber (I. Cap. §. 4 -) log /d = 6.4711628, so ist (a. O.N. 1 .)

d’x' _ _ u.’x'dt’ r ' 3

d’v' _ u.’ y'

dt" ~ T' 3 "

Ist also, wie zuvor, c die Neigung der Ebene der Bahn gegendie Ebene der xy, so ist

2 f Cosc = x"y' — x'y"= V 1 (1— ^ )

dt ^ 6r ,J J I

und eben so

2 f Cos c = x"y — x y" = ^ (1 — ^

J J dt V ör ' 3 J

2 f'Cosc = x'y — xy' = £?"(1 — ^

1 dt V bl ' 3 J .

wo p = y' dy' — x' dy’ ist.

V.

Das Vorhergehende reicht hin die vorzüglichsten der bishergegebenen Auflösungen unsers Problems aus einer (Quelle abzu-leiten.

I. Setzt man in den Gleichungen III. fürf" V

T ’ T

annähernd die Werthe3 " 3 '

!T ’ 3

so erhält man daraus die Werthe t onö cV 5".

Die bekannte Gleichung

r ' 2 —D ,J + 6' 2 Sec’ß' + sD'd'Cos(L'—V) . . VI.

gibt dann den Werth von r', und mit diesem Werthe t on r er-hält man aus den Gleichungen V richtigere Werthe der Grössenf T 1 ", mit welchen man wieder aus III. richtigere Werthe von5 .. sucht u. s. w., ein Verfahren, welches sich fortsetzen lässt.Diese erste Auflösung ist von Lagrange und von Dusejour wei-ter ausgeführt.

Der Nachtheil dieser Auflösung besteht darin, dass tlcrEch-