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h ■ 9" = H(r + r + k")» -(r’ + r- k”)^h . S' = 5 [(r" + r + k ') 5 — ( r ''+ r — k ') t ]

wo h eine constante Grösse ist. Auf diese Art erhält man vierGleichungen zwischen den drey unbekannten Grössen rr'r",allein man sieht, dass die directe Auflösung dieser Gleichungendie Kräfte der Analysis, oder doch die Langmuth des geduldig-sten Rechners übersteigt. Wie man aber aus den Grössen r r' r"die Elemente findet, wird unten gezeigt werden.

§. 4-

Es bleibt also nicht? übrig, als unsere Aufgabe auf einem in-directen Wege aufzulösen.

Diese Aufgabe zerfällt in zvvey wesentlich von einander ver-schiedene Theile , in deren erstem man aus den geocentrischenBeobachtungen die Entfernungen r r' r" oder p p' p", und in de-ren zweytenman aus diesen Entfernungen die Elemente der Bahnableitet. Wir wollen uns zuerst mit den Methoden beschäftigen ,welche die Geometer für die Aullösung des ersten Tlieiles gege-ben haben.

Wir hatten zuvor die Gleichungo = x (y" z' — y' z") — x' (y"z — yz") + x'' (y'z—yz')welche man auch so ausdrücken kann

o = y (x' z" — x" z') — y' (xz" — x"z) -f- y" (xz' — x'z)

oder

o = z (x” y' — x' y") — z' (x''y — xy") + z" (x'y — xy')

Es seyen f" f f die Flächen der ebenen Dreyecke, zwischendem Anfangspuncte der Coordinaten , den Radien r r'r", undden geradlinigen Sehnen in der i. 2 ., l. 3. und 2 . 3. Beobach-tung , und a b c die Neigung der Ebene der Bahn gegen die dreycoordinirlcn Ebenen der

yz, xz und xy,

so ist

f" Cos a,f" Cos b,f' Cos c

die Projection des Dreyecks f in denselben drey Ebenen, und die-selben Projectionen sind bekanntlich auch

~ Cy'z — yz')

i (xz' — x'z)i (x'y — xy')