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geben, dass die Balin des Gestirns in einer Ebene liegt, die durchden Mittelpunct der Sonne geht. Ist dieser Mittelpunct zugleichder Anfangspunct der cTrey Coordinaten xyz, so wird die Glei-chung dieser Ebene in den drey Beobachtungen seyn

z = ax + byz' = ax' -f~. by'z" = ax" -|- by"

Eliniinirt man daraus die Grössen a, b, so ist

o = x (y 1 ' z'— y z") — x' (y"z — yz") -f- x'' (y'z — yz) . . I.und du

x — £ + x

y = n -j- Yz = ? -j- Z

und diese Ausdrücke von xyz nur die unbekannte Grösse p p'p"enthalten , so ist die Gleichung I. eine Function von p p' p".Da aber

r’ = R 2 + p 3 + 2 Rp Cos ß Cos (L —x)so ist p eine Function von r, und eben sop' von r' und p" von r''

so dass also die Gleichung I als eine Function von den dreyGrössen r r' r" zu betrachten ist.

Die zweyte Gleichung wird von der Bedingung gegeben , dassdie Bahn eine Parabel ist, deren Brennpunct der Miltelpunct derSonne ist. Sind k k' k" die geradlinigten Sehnen zwischen denOrten des Planeten in der 2. 3., in der j. 3. , und in der i. 2.Beobachtung, und ist p der Parameter der Bahn, so ist Cap. II.§. io.

p_ k"’-(r'-r)’

r' + r — VV + r)’ —k"’

und

k M — ([" — ty

P --;- - -

r"+r— \f

und beyde Ausdrücke einander gleich gesetzt, geben die zweytegesuchte Gleichung, die ebenfalls eine Function von r r' r" ist,weil

k" a = 0' - x ) 3 + <y - Y y + (z - zy

so wie k' eine solche Function von r r r" ist.

Die Bedingung! endlich , dass die von dem Radius Yector be-schriebenen Räume den Zeiten proportional sind, gibt (a.a. O.)