*23

i

2

c

r

und da a in der Ellipse positiv, in der Hyperbel negativ, und inder Parabel unendlich ist, so ist die Bahn eine Ellipse, Hyperbeloder Parabel, wenn e kleiner oder grösser, oder eben so gross

Soy 9 der Winkel der Tangente mit dem Radiüs Vector, undds das Element des Bogens der Bahn, so ist

dr = ds Cos f

Aber nach den allgemeinen Gesetzen der Bewegung ist

Verbindet man diesen Ausdruck mit der zweyten Gleichungdieses §. so ist

woraus man die Excentricität findet.

D ie Gleichung der Linien der zweyten Ordnung ist

woraus man die wahre Anomalie v, und da die wahre Länge desPlaneten durch die Beobachtung gegeben ist, auch die wahreLänge des Periheliums oder die Länge von a findet u. s. w.

Allein da uns diese Umstände der ursprünglichen Bewegungvöllig unbekannt sind, so müssen wir die Elemente der Bahnenaus geocentrischen Beobachtungen auf ganz andern Wegen abzu-leiten suchen.

Für die Voraussetzung einer geradlinigen oder einer kreis-förmigen Bahn ist diese Bestimmung der Elemente aus geocentri-schen Beobachtungen sehr leicht, wie wir unten sehen werden.Aber schon fiir die Parabel, und noch mehr für die Ellipse wer-den die zu entwickelnden Gleichungen so zusammengesetzt,dass bey dem gegenwärtigen Zustande der Analysis eine direcleAuflösung so gut als unmöglich ist. Um diess kurz für die Para-bel zu zeigen, so wird uns eine erste Gleichung die Bedingung

als C . ist.

r

ds

dt

also c = ——- oder

dt. Cos <jj

Cos V =

a (i — e 2 ) — r

§. 3 .