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d. h. die Rotationsaxe gleich der] Axe der z, so erhält man durchjene Elimination

a 3 b 3 == « 3 b 3 + a 3 (Sffx — x^ — c) 3

Substituirt man also in dem letzten Ausdrucke für a die Grössez, und für fx die Grösse x 3 -f- y 3 -f- z% so erhält man für dieGleichung der gesuchten Oberfläche

c y

b 3 — _ z 3a a

(0

I. Überhaupt, sind die Gleichungen der Rotationsaxex = Az+a,y = Bz -f- b,

so ist die allgemeine Gleichung aller durch Rotation entstandenenOberflächen, wenn 9 eine willkiihrliche Function bezeichnet,

(x —a) 3 + Cy —b) 3 + z 3 = 9 (Ax-f-By + z).. . ( 1 )oder auch mit partieller Differentiation,

(b_ y + B 2 )^)-(»-« + Az) Q

-J- A (b — y) — B(a — x) = O . . (II)wo der erste Ausdruck das Integral des zweyten ist.

Sind daher die beyden GleichungenF = o, f = o

einer Kurve gegeben (F und f sind Gleichungen zwischen xyzund Constanten, und die Kurve kann auch von doppelter Krüm-mung seyn), und sucht, man die Oberfläche, welche entsteht,wenn jene Kurve sich um eine Axe dreht, deren Gleichungen

x = Az-|-a,y = Bz^-b

sind, so wird man nur aus den beyden gegebenen Gleichungender Kurve , und aus den beyden folgenden

Ax -J- By -{- z — a(x-a) 3 +(y-b) 3 + z 3

] (in)

die drey Grössen xyz eliminiren, wodurch man eine Gleichungerhält, die 9« durch x und andere Constanten gibt, also die Formvon der Function 9 bestimmt. Substituirt man dann in dieser letz-ten Gleichung für x und 9a die vorhergehenden Werthe in xyz,so erhält man die Gleichung der gesuchten Fläche.

Ist aber die einzige Gleichung F = o einer Fläche gege-ben , die sich 11m die Axe

x = Az -f- a, y = Bz -f- b