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dreht, und sucht man die Gleichungeiner andern Flache, welchejene erste bewegliche Fläche in allen ihren Puncten berührt undeinschliesst, ßo suche man aus der gegebenen Gleichung F = odie partiellen Differentiahen

uud substituire sie in der Gleichung (II), wodurch man eineGleichung erhält, die ich durch 1 = o bezeichnen will. Verbin-det man diese- beyden Gleichungen

F = o, f = o

mit den beyden Gleichungen (III) , und behandelt man alle vierwie zuvor,. so wird man daraus die Form von 9a, also auch dieGleichung der gesuchten einschliessenden Fläche erhalten.

II. Man kann aber auch noch die Gleichung der oben be-trachteten Überfläche aut eine andere merkwürdige Art erhalten.

Die Gleichung der Fläche, welche durch die Rotation derEllipse um die Axe der sf entsteht, ist

a 3 (x 2 + y a ) + b’z 2 = a 3 b'

Bewegt sich der Mittelpunct dieser Ellipse in einer krum-men Linie, die ganz in der Ebene der xy liegt, und deren Glei-chungen sind

X = u und y = f (u)

so ist für jede Lage jenes Miltclpunctes die Gleichung Mer ge-suchten Fläche, welche durch die Rotation des Ellipsoids ent-steht ,

(x-u) 2 + (y-fu)’ + — = b’ ... (A)l

Geht aber der Mittelpunct des Ellipisoids in der gegebenenkrummen Linie um den Bogen

\/du 3 -)- (d. fu) 3

lort, so wird man Für den einen Ort des Miltclpunctes haben,wenn man die Gleichung (A) in Beziehung auf u diflerenziirt,

x — u -f- (y ■— fu) . = o . . . (B)

(tu

und beyde Gleichungen A, B gehören offenbar der gesuchtenFläche an. Ehmimrt inan daher aus ihnen die Grösse u ■> so er-hält man eine Gleichung, welche nicht anders, als die Gleichungder gesuchten Fläche selbst ist. Ist daher, wie vorhin, die Kurvein der Ebene der x y ein Kreis, dessen Halbmesser c ist, so hatman