n6

den Halbmesser des ersten Epicykels = i

e 3

zweyten a. = 2e — —.

4

dritten ß — fe 2 — t—

4 24

e 3

vierten y — — _

12

fünften 5 = JL.

24

§. 12 .

Zuin Schlüsse dieses Gegenstandes wollen wir uns noch einmit den unmittelbar vorhergehenden Betrachtungen verwandtesProblem geben , und die Gleichung der Oberfläche suchen, dieentsteht, wenn der Mittelpunct einer Ellipse , deren halbe grosseund kleine Axe a und b ist, sich auf der Peripherie eines Kreisesbewegt, dessen Halbmesser c ist.— Diese Oberfläche kann manzuerst, als durch Rotation entstanden , betrachten. Sind nälnnlich

x = Az und y = Bz

die Gleichungen der geraden Linie, welche durch den Anfangs*punct der Coordinaten geht, und mit der Axe der Rotation paral-lel ist, so ist die Gleichung einer Ebene, die senkrecht auf dieseAxe ist,

Ax -f- By -f- z = x

wo k eine willkührliche Grösse bezeichnet. Verbindet man damitdie Gleichung der Kugel

x 2 + f + z 2 = y*

deren Mittelpunct der Anfangspunct der Coordinaten , und derenHalbmesser y («) eine Function von cc ist, so drücken beydeGleichungen zusammen die eines Kreises aus, welchen jederPunct der Ellipse während der Rotation beschreibt.

Nehmen wir aber an, dass die Ellipse anfänglich in derEbene der xz sey , so sind ihre Gleichungen

y = °

a 2 b 4 = b 2 z 2 + a 3 (x—c) 2

und da alle vier vorhergehenden Ausdrücke zugleich Statt habenmüssen, so wird man , wenn man aus ihnen die drey Grössenxy z eliminirt, eine Gleichung zwischen « und y a erhalten,wodurch man die unbekannte Form der Function ya, der Auf-gabe gemäss, bestimmen wird. Setzt man der Kürze wegen

A = B = o