u5

[5 Sin d — j- (2 ay Sin fa-f-c)-f-ß’ Sin 2 b)

-f-j.3 a 2 ß Sin (2 a+b) —% a 4 Sin 4 a]

-{- [s Sin e — ~(% aö Sin (a-f-d) + 2 ßy Sin (b+c))

-i-a-(3a 3 y Sin (2 a-f-c) + 3 « ß’ Sin (a -j- 2 b))

— a.,4 “ 3 ß Sin (3 a-j- b) -f- j a 5 Sin 5 a -f- etc. ]

von welcher Reihe das Gesetz des Fortganges deutlich ist.

V. Mit Hülfe des letzten Ausdruckes wird man nun leichtdie Bewegung der Planeten in der Ellipse, so genau als man will,darstellen können. Nehmen wir der Kürze wegen an , dass dieUmlaufszeiten der Mittelpuncle aller Epicvkeln unter einandergleich, und jede derselben der anomalistischeu Revolution des Pla-neten gleich sey, so dass nur die Bestimmung der verschiedenenHalbmesser der Epicvkeln noch übrig bleibt. Diess vorausgesetzt,hat man für die in III gebrauchten Werthe

b' = b" = b'". . . =2.90 — mund für die in IV angenommenen

1) C I)

a=_ - — -=m,

2 = 3 4

wo m die mittlere Anomalie bezeichnet. Substituirt man dieseWerthe in den vorhergehenden Ausdrücken von tg A und A, soerhält man

und

tgA =

« Sin in-+- ß Sin 2m -+- y Sin 3 m 8 Sin 4 ni +X + a Cos in -f- ß Cos 2 111 -f-y Cos 3 m -f-

A = A Sin m — 2. B Sin 2m-f-f- j C Sin 3 m — jrD Sin 4 m +

vorausgesetzt, dass man zur Bestimmung der Grössen A, B], C...hat

A — a — oB — An —j— 2/3 = oC — Bic -j" Aß — Oy — oD — Ca + Bß — Ay -{- 45 == ö etc.

Die elliptische Gleichung des Mittelpuncts aber istA = m —v== (2e — |s 3 +^j£ 5 -f-) Sin m(f — 75 £ ’ 4 ) Sin 2 m -f- . . •

Setzt man daher dieFactoren von Sin m , Sin 2 m , Sin 3 in.von beyden Ausdrücken von A einander gleich , und geht z. B.bis zur vierten Potenz von e, so findet man

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