n3

X = a Cos b — a' Cos (b-J-b')

+ a" Cos (b + b' + b") — a'" Cos (b+b' + b"+ b'")

Y = a Sin b —■ a' Sin (b-j-b')

-f- a." Sin (b + b' -f-b") — a'" Sin (b + b' + b" + b”') -}-

Ist aber X und Y bekannt, so findet man <p, A und r ausfolgenden Gleichungen

16 * = X

Tg A

_ Xr-Yx

X x + Y y

x 2 + r

Setzt man aber der Kürze wegen

a' _ a a" _ ß a'" _

a a a ^

so wird man aus der zweyten dieser Gleichungen, d. h. aus

tg A =

1 -h tg b tg

1 Werth von

a Sin]/ — |3 Sin (b'+ b") -t-y Sin (b' + b" + b'") —

1 — a Cos b' + ß Cos (b' b") — y Cos (b' b" -f- b"') -f-

wenn man in ihr den Werth von tg f aus der ersten substituirt,leicht finden

tgA:

IV. Um aber A in eine Reihe zu entwickeln, die nach denPotenzen und Producten von a ß y . . fortgeht, wollen wir

a = 2.90 — b'b= 4.90 — b' — b"c = 6.90 — b'— b" — b"’d = Ö.90— b' — b" — b'" — b’"' u. f. setzen,

wodurch der letzte Ausdruck von tg A in folgenden übergeht,

^ ^ _ a Sin a -(- ß Sin b + y Sin c S Sin d +

I a Cos a+ ß Cos b -J- -ji Cos c + 8 Cos d -f-

Ist e die Basis der natürlichen Logarithmen und der Kürzewegen

?* = e*'- + e-' r - t und ^

p = e”'— — e— / —

so wird der letzte Ausdruck

e a v -— 1 x p + ßP + yp + ,

--- =---oder

' -J- 1 2 -J- « f “ -J~ ß cp -{- y p -J-

II.