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X—L = ^-l^Sm(L— l) + -t-Q_^ ’Sin 2 (L — 1)

+ T ^ 3 S‘n 3 (L — 1) -j-

Daraus folgt., dass sich die zweyte Ungleichheit der Plane-ten , welche von der Bewegung der Erde kömmt, in Beziehungauf ihre Winkel - Bewegung , vo 11 k o in rn e n genau durch ei-nen Epicykel darstellen lässt, dessen Halbmesser - für die obern,

und ^ für die untern Planeten ist. Wenn man daher nur die er-sten Potenzen der Excentricität berücksichtiget, so reichen zweyEpicykel, oder was dasselbe ist, ein excentrischer Kreis mit ei-nem Epicykel hin. Beyde Ungleichheiten der Planeten, in Be-ziehung auf ihre Winkelbewegung, nicht aber in Beziehung aufihre Distanz, darzustellen. W ollte man aber auch die höherenPot.pnzen der Excentricität borücks'cliligen , so müsste man, wiedie Alten dipss in der Tliat bey dem Monde gelhan haben, dieAnzahl der Epicykel vermehren.

III. Sey A a = a der Halbmesser des ersten , a a' = a' deszweylen , a' a" = a" des dritten Epicykels u. f. und die Winkel,welche diese Halbmesser unter einander bilden , seyen

Äaa' = b 1 , aa’ a" = b", a' a” a" = b”' u. 1.

Eine ihrer Lage nach willkiihrliche Linie A B bilde mit dem er-sten Halbmesser A a den Winkel b. Endlich sey r die Entfernungdes Mittelpunctes A des ersten Epicykels von dem Mitteipunctedes letzten Epicykels, und <p der Winkel von r mit A B, so wieA der Winkel von r mit dem ersten Halbmesser a , also b = y ~f-A.

Sind

a c = y, a' c' = y', a" c" = y" ...senkrecht auf A B und

A c = x, A c' = x', A c" = x" . . . , so ist,wie man leicht sieht

1 x — a Cos by = a Sin b

x' = x -j- a' Cos (b -J- b' — 2. 90)y — y + A Sin (b -f- b' — 2.90)

x" = x' -f- a" Cos (b + b' -[- b" — 4. 90)y’ = y' -{- a" Sin (b -{- b' -J- b" — 4- 90) 11. f.

so dass überhaupt die rechfwinklichten Coordinalen irgend einesder Mitteipuncte a, a', a", a'". . . sind