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_ d x Cos X Sin ß -f- dy 5in$X Sin ß — dx Cos 3

^ p du

— tlX Cos X Sin ß — dY Sin X Sin ß -f- d Z Cos ß

^ _ p au ’

und subsi.it.uirt man diese Werthe von

pq PQ

in der oben gefundenen Bedingungsgleicliung (I) , so hat man

dx (YdZ — ZdY) + dX (ydz—zdy)

+ dy (ZdX— XdZ) + dY (zdx —xdz)

-J-dz(XdY— YdX) -f- dZ (xdy —ydx) = o .... (II)

und diese Gleichung enthält allgemein die Relation zwischen denOrten der Erde und des Planeten, bey welchen der geocentrischeOrt des letztem in die Gränzen jener Zone fällt, und man darfdarin nur für xyz ihre Werthe durch u, und für XYZ ihreWerthe durch U substituiren , um eine endliche Gleichung zwi-schen u und U zu erhalten. Man wird sich übrigens leicht über-zeugen , dass die Gleichung (II) zugleich die Bedingungsgleichungist, dass die Tangenten an denOrten de r E r d e u n ddes Planeten in einer Ebene liegen.

Nehmen wir nun für xyz und XYZ die Werthe

x = r Sin a Sin (A-f-ii) u. f.

X = R Sin a Sin (A' + U) u. f.

an, welche wir schon §. 2. III. gegeben haben, und heisst mank Iv die halben Parameter der Bahnen, ■welche der Planet unddie Erde beschreibt, so wie e E die Excentriciläten, und gG dieEntfernungen der Perilielien von der Knotenlinie , so hat man

r = --^- und

J. - E COS (u - g)

R =

K

-ECos (U —G)woraus man nach einigen Reductionen findet

c! x k Sin a

üU (i — t Cos (u—g)) aund eben so

[Cos (A-f- u) — t Cos (A-J-g)]

dy, dz

wenn man in dem letzten Ausdrucke a A in b B oder c C verwarndelt , so wie

dX , dY , dZ

«

wenn man m

dx, dy , dz