§• 10 .

Nicht, minder interessant ist die Untersuchung des Flächen-raumes oder der Zone des Himmels, in welcher allein ein ge-gebener Körper unsers Planetensystems von unserer Erde aus ge-sehen werden kann.

Behält man die bisher angenommenen Bezeichnungen bey,so hat man wie §. 7 . I.

x — X = p Cos ß Cos 7ty — Y = p Cos ß Sin 7tz — Z = p Sin ß

und da die geocentrische Länge und Breile 7t ß Functionen derArgumente der Breite u und Ü des Planeten und der Erde sind,so kann man annehmen

dA. = pdu -f- PdUdß = qdu + QdU

Setzt man aber in diesen beyden Gleichungen die Grösse Xkonstant, also dA = o, so ist

/'—''N _ Pf I~ pQ

Va«y 1>

und man sieht, dass für denselben Werth von A die Grösse ß solange zu- oder abnehmen wird, bis endlich der Werth von ß für

pQ — p q = o • • • ( L )

ein Grösstes oder Kleinstes ist, und dass derselbe Werth von ßfür jenes 7t die Gränze jener Zone bezeichnen wird , ausser wel-cher der Planet von der Erde nicht mehr gesehen werdgn kann.>Üm aber die letzte Gleichung I., welche die Auflösung unsererAufgabe enthält, zur Anwendung bequemer auszudi ücken, hatman durch die Division der drey ersten

y_Y

lg X = ■-- und

x-X

tg ß = -Cos X

x —X

Nimmt man aber von den beyden letzten Ausdrücken diepartiellen Differentialien , so erhält man

dx Siu X — dy Cos X

p = ---:--

p Cos ß . du

„ — d X Sin X -f- d Y Cos X

p Cos ß . d U