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IV. Zwischen den Grössen A.a.. haben mehrere merkwür-> tlige Relationen Statt, von denen die vorzüglichsten sind:

Sin (A — B) Sin a Sin b = Cos c

Sin (B — C) Sin l> Sin c = Cos a

Sin (C — A) Sin a Sin c = Cos b

Sin ’a Sin (A — B) Sin (A — C) = Cos (B — C)Sin 2 b Sin (B — C) Sin (B — A) = Cos (A — C)Sin 2 c Sin (C—A) Sin (C— B) = Cos (A— B}

Cotg (A — B) Cotg (C—A'i = Cos ’aCotg (H — C) Cotg (A — B) = Cos 2 bCotg (C—A) Cotg (B— C) = Cos ’c

Cos (A— B) -f- Cotg a Cotg b = oCos (15 — C) -f- Cotg b Cotg c — oCos (C — A) -f- Cotg c Cotg a = o

von deren Richtigkeit man sich leicht überzeugen wird, wennman bemerkt, dass die in der Einleitung zum zweyten Theile ge-wählten Zeichen a" a' a , g" g' g; a A B und S hier, in derselbenOrdnung a b c,ABC,en k und Null sind. M.s.

inonatl. Corresp. 1804 . May. Bcrl. Jahrb. i8i3. p. 104 und 1818p. 267.

V. Die Grössen A, a. . sind säculären Veränderungen unter-worfen , weil die Grössen n k e, von welchen sie abhängen, ähn-liche Änderungen leiden. Da aber diese Änderungen nur geringsind, und mit der Zeit nahe gleichförmig fortgchen , so ist es ambequemsten die mittlern Werthe von knc für einige nicht sehrentfernte Jahre zu wählen, und daraus für dieselben Epochen dieWerthe der A, a.. in Tafeln zu bringen. Man erhält so eben-falls die mittlern Werthe von Aa. . und also auf die mittlern Roct-ascensionen und Declinationen , aß, welche man dann durchdie bekannten Correctionen der Nutation etc. leiciit auf die wah-ren a und 5 bringen wird.

Um das Vorhergehende durch ein Beyspiel deutlich zu ma-chen, ist für Merkur im Anfänge des Jahres 1Ü00 ,

k = 45° 56’ 48 " jährl. tropische Änderung + 45". 5o

n = 7 o 8.9.-1- o". 0178

e = 25 27 57.0.— o". 52

Daher ist für den Anfang des Jahrestöoo 1810

A = i 55 ° 43 ' 56 ".2 ... i 55 ° 5 i' g"2

® = 48 26 19.5 ... 48 55 47-4 •

C = 36 5 o 28.5 ... bö 56 18.9 .

1820

lSn 1 * 58 ' 22"448 41 » 5.556 42 9. 5