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£ =r p Cos 9 Cos M *

v — p Cos '9 Sin M2 ,= p Sin 9

und um die Lage des Mittelpuncts der Erde gegen die Sonnedurch die drey Coordinaten X P Z zu bestimmen; wird man denvorhergehenden Werllien von XYZ noch diese YVertlie vonhmzufiigen , d. h. man wird haben

X — TI (Cos B Cos L) -f- p Cos 9 Cos MY R (Cos B Sin L Cos e — Sin B Sin e) -f- p Cos 9 Sin MZ — R (Cos B Sin L Sin e -f- Sin B Cos e) -f- p Sin 9

I. Tm Vorhergehenden haben wir die Werthe der CoordinatenXYZ der Erde gegen die Sonne in Beziehung auf den Aequatorgefunden. Hätte man nun auch die ähnlichen Coordinaten x y z,welche die Lage des Planeten gegen die Sonne ebenfalls in Be-ziehung auf den Aequator bestimmen, so würde man daraus so-fort die gesuchten Grössen a 6 und p durch folgende Gleichun-gen finden

x — X = p Cos b Cos ky — Y = p Cos ö Sin «z — Z = p Sin b

II. Um die Grössen xyz zu finden, gibt es mehrere Wege.Es werde Anfangs die Lage des Planeten gegen die Sonne durchdie drey Coordinaten x" y'' 2." bestimmt, wovon x" in der Linieder Knoten , und x'' y" in der Ekliptik liegen, so ist offenbar

x" = r Cos uy" = r Sin u Cos nz" = r Sin u Sin n

oder auch, wenn 1 und b gegeben ist

x" — r Cos b Cos (1 — k)

y" = r Cos b Sin (i —k) = r Sin b Cotg n

z" = r Sin b

Gehen aber diese Coordinaten in andere x' y z' über, wovonx 1 in der Linie der Nachtgleichen, und x' y' in der Ekliplick lie-gen , so ist

x' = x" Cos k — y" Sin ky’ = x" Sin k -}- y" Cos kt! = z"

und wenn man endlich diese Coordinaten mit den ersten xyzvergleicht, wovon x in der Linie der Nachtgleichen, und x y intAequator liegen, so hat man

t

X = X

y = y' Cos e — 2! Sin ez — y' Sin e + z' Cos e