Daher hat man

Sin v.d«. r _L_+ —— = ( i - A,*— 22 t s4 — ^

L 1 — (l — £°)^ J V 32 2048 /

f 2 + £ E 3 + 37 s 4 +ii 3 A . d «

V 4 32 128 J

Das Product dieser beyden Reihen ist

2+ £ 2 +. Ö "_ e i -f-

16 1024

Multiplicirt man also den letzten Ausdruck durch d t, undintegrirt, so ist die gesuchte grösste Gleichung des Mittelpunctes

f=2, + “ e > + M e s + lZi 1 £_ 5 7+ 2 ° 3 ! 3 £i _j_

48 5i2o ■ 229376 07748736

und wenn man diese Reihe umkehrt, so ist

2 g *— f 1 £ pi 8. 87 £5 4o583

5. 2t 3. 5. 2 ,d 5. 7. 9. 2”

welche beyden letzten Reihen f durch s, und e durch f geben.

M. s. Gauss Theoria mot. corp. coel. und Berl. Jahrb. 1790p. 236 und 1804. p. 218 und i 8 o 5 . p. 147-

§. 16.

Aus allem vorhergehenden sieht man also, wie man für jedeZeit die wahre Anomalie v und den Radius Vector r der Plane-ten oder Kometen finden könne. Addirt man dann zu v die Längep des Periheliums, so erhält man (§. 5 ) die wahre Länge 1 desPlaneten in der Balm; oder addirt man zu v die Elongation -k desPerilieliums vom Knoten, so erhält man das Argument v derBreite, so dass u = v -f- ir oder auch u = v -f- p — k ist, wennk die Länge des aufsteigenden Knotens bezeichnet.

Aus der Grösse u und der Neigung n der Bahn gegen dieEbene der Ekliptik findet man dann leicht die auf die Ekliptikreducirte wahre Länge l' und die aus dem Mitlclpuncte der Sonnegesehene Breite l> des Planeten durch folgende Ausdrücke

Cos n tg u

k) oder

tg (f - k)tg b = tg n Sin (!' -Sin b = Sin n Sin uCos «

Cos (P —~kpworaus man noch folgende ableitcn kann

i

Cos b =

(A)

Sin (a — l' -f- k) = 2 Sin' -j n Sin n Cos (!' — k) =tg -j n Sin b Cos (!' — k) = lg f lg b Cos u