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r

a

l — e Cos u

so ist Cos u =

1 — \Z" Cos f

E

Aber die Gleichung (8) des §. 7 gibt

Sin <i> Sin u

v — u = 2 Are Sin __

4.

y Cos 9

das heisst, nach der Gleichung m = u — t Sin u

v — m = 2 Are Sin

c

Sin ü Sin2

\/ Cos 9

“)

+

£ Sin u

und diess ist der Ausdruck der grössten Gleich ang des Mittel-punctes, wenn man darin den Werth von u aus Cos u =

1 - ^ C °! . ? . substituirt.

2

Man könnte aus der letzten Gleichung die grösste Mitlel-punctsgleichung v — m = f in einer Reihe entwickeln , die nachden Potenzen von £ fortgeht. Aber man erhalt diese Reihe beque-mer auf folgende Art. Es war §. 7

d v = L. (1 — *’)»' d in -f- h 2 6 C °lll Sin v . d <pr a Los y

Da aber d v = d m, so ist

I = y 1 —e a . Aber I — —^-L_ also auch (1 — e a )^ —

a a 1 + £ Cos v

(1 + e Cos \-yund daher die erste Gleichung

dv — d m = d £ Sin v J—!— — - x 1 .

I*-*’ h-TJ

Aber es ist

Cosv =— g (1 — (1 — £ 2 )^) = — —

4

und

" Sin v = 1 — Cos 1 v = 1 — -

T 32

und überdiess

3 e 3 5 e 5 5 . g e?

HF T 2 “

22Ö /|2Ö3 k

2048 £ 4 ““öb 556 e —

(1 — O -' = 1 + £ 2 + t* + +

(I - = 1 + i + Tir * 6 + *