I

e 7 r. ( 1 7: — < . Sin t . m Cos 11 m1. 2. 3... Tr . dm*"'

1. 2. 3.. . 71 . 2 n + 1

’[(ir -|- n) 71 “ 1 Sin (ir -f- n) m +'( 7 r—n)’ 7 '' 1 Sin (n — n) in]

— tt[( ir—2-(-n) “■ Sin (k —2-(-n)m+ O _ 2 — n; 1Sin (tt — 2 — n) m]

- + [ (3r _4-}-n) *"■

i. 2

Sin (tt— 4 -f - n) m -f- ( 7 r — 4 — n ) 71Sin ( 7 ? — 4 — n ) nl ]

--- [(* — 6+n)..

1.2.3

Sin (v —6 + n) m -f- (ir—6 — n) 71 ~'Sin (tt — (5 — n) m) -J-]

Setzt man also für tt nach der Reihe die Zahlen o, 1 , 2,5 ...und nimmt man zur Abkürzung

A" = j-Sinnm

A = Sin (n -1- 1 ) m — Sin (n — 1 ) m

A 1 = J_ [(n + 2) Sin (n + 2) m — 2 n Sin n m +

1. 2

(n — 2) Sin (n — 2 ) m]

A 3 =_Ü_ [(n +5) “Sin (n + 5) m — 5 (n + 1 ) ’Sin (n + 1 ) m

1. 2. 3

-f- 3 (n — 1 ) 2 Sin (n — 1 ) m — (n — 5) ’Sin (n — 3) m]und allgemein

A K = ---[(r + n) Sin (ir + 11) 111 — - (ir + n—2) r '~'

1‘ 2. 3* - . K 1

Sin (ir + n — 2)m-f- Ü-Ü-l(ir+n— 4)“ _1 Sin(ir + n—4)m

1. 2

.HÜZlA-Ü —1 (ir -f- n — 6) 71 ~ 1 Sin (ir -+- n — 6) m +]1.2.3

so hat man für die Entwicklung von Sin nu, wenn « = ^ ist,

i Sin n u = A° «° + A 1 «' + A' a’ + A 3 a 3 _ (B)

III. Noch fehlt die Entwicklung von b“ in der Gleichung I.Dazu bemerke man, dass von der Gleichung

0 = - + X — 2x