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+ 2 b * 1 II. (e — ~ b) Sin n v

§. 14.

Aus der so eben gefundenen Reihe könnte man durch Rever-sion eine andere ableiten, welche v durch m gibt. Da es aberdann schwerer seyn wird , das Gesetz des Fortgangs der Reihe zuentdecken, so wollen wir v durch m auf einem directen Wege suchen.

Wir hatten oben

d. h.

1 „ /b ” Sin n uN T

= + ) ■- 1

wo das Summezeichen 2 ausdrückt, dass man in den Grössen-— nac ]j un( ] llac l, n — 1. 2. 5 4 ... nehmen soll.

n

Die letzte Gleichung enthält die Grössen u und Sin n u, diewir also beyde durch 111 ausdrückeu sollen.

I. Für u. Ist in §. 11 tJ> y = u , so findet man

E n r] n — ' . s; n " m

u = m -f- e Sin m -|-

1 . 2 d

d . Sin 1 m . . -j-

x. 2. 5 . . u. d m 0 —

Aber es ward. n+I Sin u m

- + — =— - (n’ ,+, Sinnm — f(n~2) n+ 'Sin(n-2)m+)

> +

also ist nach einer doppelten Integratione u d n ' Sin ” m

1. 2. 5. . n dm n — 1 1. 2. 3. . n . 2 n

(n ” “ 1 Sin n m — f (n — 2)» u ~ ' Sin (n — 2) m +)und so erhalt man

u = m + £Sin m-J- 6 -' 2 . Sin 2 m -j- — E . (5’ Sin 5 m —3Sinm)

1. 2. 2 X. 2. 3. 2 3

e4

-I-[4 3 Sin 4 m — 4 • 2 3 Sin 2 ml ... (A)

1. 2. 3. 4- 2 3

II. F ür Sin n u. Ist in §. 11 f y = Sin n u, so ist