6i

- — - — b Sin v + — Sin 2 v — Sin 3 v -f- und

1 “ 2 j 3

- = “ -I- b Sin u - 4 - ~ Sin 2 u+ — Sin 3 u +

2 2 2 3

e

wo b = -rrrr

i+V i — «*

I. Aus diesem Wertlie von b folgt

e — — 2 _— also auchi -+- b a

% e Sin v b Sill V

l 4- e Cos v l 4~ b‘ 4~ 2 b Cos v

Man nehme an , dass der zweyte Theil dieser Gleichung infolgende Reihe entwickelt sey

^ Sll> v = a Sin v — ß Sin 2 v + y Sin 5 v —

1 + 1)' ; + 2 1j Cos y

Um x ß y . .zu bestimmen, hat man, wenn man dieseReihe durch i -f- b * 1 + 2 b Cos v multiplicirt, und die Coefli-cienten von Sin v, Sin 2 v, Sin 3 v.. gleich Null setzt,

a (i + IC) = b (i ß)ß (i + b’) = b (* + y)y (i -j- b ) = b (ß + S) u. f.

also a = b, ß — 1/ , y = b 3 * * ... und daher

£ ,t ’ in v = 2 b £Sin v — b Sin 2 v-J- b a Sin 3 v — b 3 Sin 4 V -J-]

i 4 - e Cos v

Aber die Gleichung 5 des §. 7 gibt

Cos u = 6 + ( ~' ns Y oder Sin u = ?l nT V j: -oder endlich

1 + £ Cos V 1 + 6 Cos V

e Sill v 2b. Sin u

1 -i- t Cos v 1 — b 1

daher ist *

Sin u = (i — b 3 ) (Sin v — b Sin 2 v -J- b’ Sin 3 v—)

und dieser Ausdruck gibt Sin u durch v. \erbindet man ihn mitdem vorher gefundenen Ausdruck, der u selbst durch v gab, sofindet man nach der Gleichung in = 11 — e Sin u folgenden Aus-druck , der m durch v gibt,

m = v — 2 e Sin v + 2 b (s — -j- b) Sin 2 v

— 2 b'(£ — f b; Sin 3 v•f 2 b 3 (« — j b) Sin 4 v ....