§• >2.

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Wenden wir nun das vorhergehende auf die Gleichungendes §. 7 an. Zwcy derselben sind

u -j- e Sin u = o

-1 + e Cos u

a 1

Vergleicht man die erste derselben mit dem vorhergehenden

allgemeinen Ausdruck

z — y+x?(y) = oso hat man , wenn man Cos u sucht,z=m,y = u,x = £,yy — Sin u, f y = Cos u, also die Glei-

chung (Aj des vorhergehenden §.

e 3 d. Siu 3 m

d 3 . Sin Hm

Cos u =1 Cos m — s Sin m

1.2 dm 1. 2. ö

also ist auch die zweyte unserer Gleichungen

r , e 3 d.Sin 3 m

_ = 1 — £ Cos m -4- £ Sin m -4- --

wo das allgemeine Glied der Reihe ist,

d 11 " Sin u m

1. 2. 3 - . • n — 1 dmAber man hat bekanntlich

2 n Cos n x = Cos n x + n Cos (n — 2) x +

Cos (n — 4 ) x -f- - Cos (n — 6) x +

1 . 2 . 3

woraus folgt, wenn n — 2 eine ungerade Zahl istd n - a . Cos"x

Sm n x+ - (n — 2)

li. II

- (n— 4 )“ 2 Sin (n — 4 ) x +

Sin (n — 2) x +

(las obere Zeichen , wenn n — 2 die Form 2 (2 p -J- l) -{- iuntere n — 2 2 (2 p) + l

hat. [st aber n — 2 eine gerade Zahl, so ist

2« fln-ä fncDv n

+-—■ =n”- a Cosnx + - (n—2) n - 2 Cos (n—2)x +

d x “ — 3 l v '

das obere Zeichen wenn n — 2 die Form 2 (2 p)

untere n — 2 2 (2 p + i) hat