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Function « = f (x) von x für den Fall angeben, wo x in x + aübergeht.
IV. Ist überhaupt u eine Function von x + a , y -J- b,z _j_ c . . . . , so findet man
f(x+a,y + b, z-I-c . ..) = f(x, y, z) + a d ' f ^’ y ’ ^ +bd. f(x,y,z) cd.f(x,y,z)
dy dz
von welcher Reibe das allgemeine oder N’ c Glied ist
a" b u ' c"" ■ • • _ d- +n> + ""■■■ (x,y, z .,)
(). 2. 3 - • ■ u) (i- 2- 5 . ■ n') (i. 2. 5 . • • n") . . . ' dx“. d y 11 ' . d z“" • ■ •
wo n -J— n -I” n ~ IN ist.
V. Es sey nun die Gleichung o = z — y -f- x 9 (y) gege-ben , wo ip (y) eine P'unction von y bezeichnet. Sucht man ausd.eser Gleichung irgend eine andere Function von y, die wirdurch (i> (y) bezeichnen, in eine Reihe aufzulösen , die nach denPotenzen von x fortgellt , so sey der Kürze wegen D f z oder it'z
/d.’V/.X
gleich J
und man erhält
Tj> (y) =-^z-f-x.9>z.D^z-J-
1. 2
d [ ( ? v.y . d 4 . z]— dl— +
X
1
1. 2. 3
d’ [("p z)3. . T> <b z]d z 1
+
*4
1. £. 5 - 4
d 3 [(ip z)4 . D 4 z]
d z 3
+
Ist z. B. z — y -f- y u = 0 gegeben , und sucht man aus die-ser Gleichung den Werth von log nat y , so ist
x = 1
iji y = log y, 1 j> z — log z , Tj>’z = D f z — -t-y y = y” , f z = Z n also
logy = logz + z"
2 11- 1
-z
1. 2
2 (3 n—1) ( 3 n—2)
~i - : - z
+•
VI. Setzt man, um noch mehr abzukürzen ,
d . f a
1!
ö
d a
d’ . f a
;
= D’ . f a
l. 2 d a 1
d 3 . f ct
II
ö
£
l. 2- 5 d a 3
d4 . f a
= D’ 1 , f x u.
l. 2. 3. 4 d a4