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Man findet leicht, dass U der Werth von u fdr x = o , unddass der Factor des-allgemeinen Gliedes q„ x” ist

i. 2 . 5. 4- 5

II. Ist u eine Function der beyden Grössen x und y , welcheman in Beziehung auf die Potenzen und Producte von x und yentwickeln soll, so wird man fdr diese Entwicklung annehmenkönnen

wo wieder nach der Differentiation die Grösse x sowohl als ygleich Null gesetzt wird.

Ein Verfahren, welches man leicht auf Functionen u vonmehr als zwey veränderlichen Grössen ausdehnen wird.

III. Ist u = f (x-}-a) irgend eine Function von x -J- a ineine Reihe zu entwickeln , die nach den Potenzen von a fort-geht , so wird man haben

f (x + a) = f (x) + q, a + q, a 2 + q 3 a 3 +und der Factor q„ des allgemeinen Gliedes q„. a” wird seyn

und durch dieses Verfahren kann man zugleich den Werth'einer

vorausgesetzt, dass man in dem Ausdrucke nach der

Differentiation x = o gesetzt hat.

Ist z. B. u = Sin x, so findet man Sin x = x —--

x- 2. 5.

_ wie bekannt.

u = U + q,.„x + q a . 0 x 2 + . . .

+ <io j + q.-.xy ~h+ q.., y a +

und der Factor q 0 .„ / des Products x°.y”' wird seyn

i. 2. 3. • • n.a. 2. 3. ■ ■ n'

q. = -;-

i. 2. o. • . . n. d x

d n . f (x)

Ist z. B. u = log nat (x -J- a), so findet manlog (x + a) = log x + ft) - | (*)* + i (±y