Endlich ist— = i — £ Cos u oder

a

u' -+- u

r' + r = 2a — 2 a £ Cos —-— Cos-, das heisst

u' -h u

£ COS “ —

2

r ist.

2 a Cos

u'-j- u

Substituirt man diesen Werth von £ Cos

so hat man

u' — u w — u v

k*=4a‘ tg’—- • [ Cos’ —— — — ]

... (3)

t die Zwischenzeit der Sehne k ist.1 — Cos (u' — u)

wo B

und Cos

Aber tg

in (i)und (2)

1 -f- Cos (u' — u)

i -+• Cos (u'

- 11 \ 1 n

- 2 — also die erste der Gleichungen (3)

o = i — p’ — q’ — Cos’ (u' — u) -J- 2pq Cos (u’ — u)wo p

ÜJi, q = 1 _ll ist, also auch

Cos (V — u) = pq + V" 0 — 1>’) (i — q’)

Selzt man aber p = Cos a, q = Cos ß, so istCos (u' — u) = Cos a Cos ß + Sin a Sin ß, also

u' — u = ß — o£ = Are Cos q — Are Cos p und

u' — u _— a _Sin ß — Sin a _Sin Are Cos q—Sin Are Cos p

2 2 Cosj3 + Cosa q + p

und daher die zweyte der Gleichungen (3)

f 3 _ ß _ a _ ^tg^ — “

L a b 2

az

oder

s.

a»

Are Cos — Are Cos

7 +k

— Sin Are Cos

7_k

2 a

+ Sin Are Cos 2-ltJl .