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(r' - v)*

V

Cos 5 — =- r - --

2 4 (r 5 -+- r' r — ty(t' -+- r) 5

in der Gleichung r =

»_q_

Cos 5 i

4 q

substituirt, so ist.

k 5 — (r' — r) 5

+ r — V" (>•' + i

k 5

also auch , wenn man diesen Ausdruck von q in dem letztenWerthe von s substituirt,

= ~ (r' - r ) ) • [>•' + r + i ((r + 0 5 - k’) ]

Setzt man also der Kürze wegen (r' -f- r ) 2 — k 2 = R, soist, da man s = j |i 3 . \j 2 q hat, wo $ die Zwischenzeit derSehne k ist,

jx B = s- \/ - = | 5 ( r '+ r +i * \f r'+r — V R

l

= b- [(•■' + 0 V r' + r-V^ + k V~' + r + V R]

^- r r ' + r + k _ r 1 -' + r — k

oder da y r' -f- r + R = V 2 + V 2 ist»

1 1V- * = b [(>■' + r + k ) 2 — 0' + r — k) ]

I. Ein ähnlicher Ausdruck von ftl lässt sich auch für dieEllipse entwickeln. Für sie ist

Cos v = —. (Cos u — e)

Sin v = “ (1 — e’) 2 . Sin u, also auch

rr' Cos (v—v') = a 2 (e— Cos u) (e —Cos u') + a 2 (1— e 2 ) Sin u Sin u

Der allgemeine Ausdruck der Sehne k aber istk 2 = r 2 -j- r ' 2 — 2 rr' Cos (v —v') also auch

u' —u r «'+ u> \

k 2 = 4 a 2 Sin 2 —-— ■ — e 2 Cos 2 — j ... (1)

p.t.

Es ist aber —- = u — e Sin u, also aucha ' 5

JJ, ()/ — t) u' + u u' — u

■—;- = u' — u — 2 e Cos-—- Sin - ' ’ 1 ( 2 )

2. 2 2 v

a*