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§. 10 .

Ehe wir diesen Gegenstand verlassen, wollen wir noch ei-nige merkwürdige Ausdrücke für die Parabel entwickeln , welcheuns in der Folge nützlich seyn werden.

Sind r r’ die Radii Vectores für die wahren Anomalien v, v'und v' — v = io und k die gerade Linie, welche die Endpuncteder r r' verbindet, oder die parabolische Sehne des Winkels co,so ist

Es ist aber Cos co = - T~7~. - also die letzte Gleichung

Sind x y und x'y' die zu r r' gehörenden rcchtwinklicht.cnCoordinaten , so ist das Segment, welches die Sehne k absclmeidel,

oder da k 2 = (x — x) 2 + (y' — y) 2 und x' — x = r' — r ist

also auch der Sector s , zu welchem die Sehne k gehört,

Entwickelt man aber aus dem vorhergehenden Werthe vonCos co den Ausdruck

und substituirt man diesen Werth von Sin co in der letzten Glei-chung, so hat man

Wenn man aber aus der Gleichung III den Ausdruck

q = r Cos’ ~ = r' Cos’

v

v -t- u

also auch

2

r”4- r’ — k’

3

i

OT +

(k 2 ( r

Sin co

V Ck“ — (r'

')’) • (0

Sin co