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und daraus in derselben Ordnung gefundenX = a. und Y — ß«' ß'

a" ß"

so sind a a' a" und b b'b” die Hypothesen , und a a'a" und ß ß'ß"ihre Felder, also ist

a = m (a — x) + n (b — y) und ebenso ß = p (a — x) -f- q (b—y)a = in (a' — x) + n (b' — y) ß' — p (a — x) -f-q (IV—y)

u" = in (a"— x) + n (b" — y) ß" = p (a"— x) + q(b"— y)

woraus man erhält

x = a + *(a'-a) + f (a" - a)y = b+ *(b'-b)+$ (b" — b)

vorausgesetzt, dass man bat

y = a!‘ ß — a ß''

t> — ol ß' — ol' ß

e = y -J— 6 -j -ol ß" — ci" ß’

Auf dieselben Ausdrücke kann man noch auf einem andernmerkwürdigen Wege kommen. Ist nähmlich y = fx eine Func-tion von x, und setzt man für x die Grösse x -j- to = a, so gehtbekanntlich y über in

dfy o} d* fy cb 3 d 3 fyy = y +« • ^"+ 7 ^ 3 ' 7 ^ +

Setzt man eben so für x die Grösse x-J-®’ a', so hat man

dfy oV 3 d 3 fy

Y' = y-W -4 +

dy i.2 dy

Nimmt man daher bloss auf die ersten Glieder Rücksicht,so ist

Y — y = co .Y' — y = •

dfy

"dy

dfy

dy

Es sind aber Y — y = a und Y'—y= a die Fehler der Hy-pothesen, welche durch die Annahme der. Grössen a a' für xentstanden sind, also ist, wenn man die beyden letzten Glei-chungen durch einander dividirt,

aco' — a’w

Weiter ist cV— co = (a'—x) — (a — x) oder<sV — « = a’ —a'

und daher die vorhergehende Gleichung