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Grösse ist. Man habe z. B. £ = a und £ = a' angenommen , unddaraus in derselben Ordnung

X = x und X = x abgeleitet, so sind also a a’ die Hypothesen,und a x die Felder dieser Hypothesen. Sind diese Fehler klein,so kann man annehmen

x — m (a — x)x = m (a' — x) also hat man

an' — a‘ a a (a — a') a' (a — a')

x = -- oder x = a — - = a' — - -

a — a‘ a — a' a — a‘

und das gefundene x ist der Wahrheit um so näher, je kleinerbereits die Fehler x und x sind. Man kann daher dasselbe Ver-fahren mit den gefundenen genäherten Wcrthen von a und a' öf-ter wicderhohlcn , und sich so der Wahrheit immer mehr, undzwar um so schneller nähern, je besser man anfangs die Grössena a' gewählt hat.

I. 1 — i

Sey z. B. die Gleichung —-— = 3 . 828 gegeben, wo Log nath = 1 ist.,

so ist auch o. 43429448 x — log vulg ( 3 . 828 x + 1) = y = ox = 2 . 2 gibt y = — o. 01868 = x

x = 2 . 3 y = + o. 00744 = a'

und aus diesen beyden Fehlern x x findet man das verbesserte

x = 2.2715 und diess gibt y = — 0. oooo 6 i 5 = a"

Die Fehler x x" geben x = 2. 271727 und diess gibty = — o. 0000018 = x "

Die Fehler x" geben x = 2. 2717837 und diess gibty = — o. 0000001

und man wird, wenn man nur so weit geht, als es die gewöhn-lichen Logarithmentafeln erlauben, den wahren Werth von x inder gegebenen Gleichung gleich 2 . 2717337 annehmen können.

Dieselbe Methode lässt sich auch auf mehr als eine verän-derliche Grösse anwenden. Es sey X = o eine Function von xund Y = o eine Function von y. Man habe bereits | = x -f- A,,und v = y -f- fi gefunden, so kann man, wenn /t und fi kleinsind , annehmen

X — m X — n/i = oY — p X — q/i = o

Man habe z, B, angenommen

£ = a und v — ba' b'

a" b"