cd = a

CD =

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d — a

d (a — a) , ,

— - oder auch

, , a d — na

a — a.

-welches der vorhergehende Ausdruck ist.

Die letzte Auflösung dieser Aufgabe zeigt zugleich , warumdas Verfahren, in allen Fällen, in welchen x nur die erste Po-tenz enthält, sogleich das gesuchte gibt, weil fiir solche Glei-chungen die vorhergehenden Voraussetzungen d’ . f x —. o,d 3 . fx = o . . genau Statt haben. Ist aber diess nicht der Fall,so wird das angezeigte Verfahren nur dann ein der Wahrheitsehr nahes Resultat geben, wenn co , co' schon klein sind, weilnur dann die weggelassenen Grössen co 3 . dfy, co 3 .d fy . . . sehrnahe gleich Aull angenommen werden können. Sollte sich aberauch die erste Hypothese noch sehr von der Wahrheit entler-nen, d. h. sollte co co' noch beträchtliche Werlhe haben, so wirddoch dasselbe Verfahren und die. Wiederhohlung desselben eineimmer fortschreitende Annäherung zur Wahrheit darbielhen.

Um diese Methode .auf unser Beyspiel anzuwenden, seywieder e =0.01 und in = 8“ 14 i 5 °y

Da bey so kleinen Excentrici täten u immer in der Nähe vonm liegt, so sey u = 5 °, so ist

e Sin u = 2' 5 g" 8 , m = 4 ° 87' o"2 um a = ib" zu klein.

Ist ferner u = 7 0 , so ist

£ Sin u = 4 ’ ii'' 4 , m = 8° 55 ' 4 Ö ”6 um d = i° z 8 ' 25"3 zu klein.

Daher ist die corrigirte excentrische Anomalie u = 8° iy’ i 2”5und man kann schon bey diesem ersten Resultate stehen blei-ben, da der letzte Werth von u gibt e Sin u = 4' 58 .".o undm = 8A4' i4'o also nur o."i zu gross.

Hätte man grössere Fehler a d erhalten , so würde man dasVerfahren wiederhohlen. Ist z. B.

u = 2° so findet man m = i° 58 ' 48"o um a. = 6 °i 5 ' 25”9 zu klein,

u = 2o°.m = ig°48' i 4"5 um a = 1i° 34 ' o"6 zu gros£,

also erstes verbessertes u = 8°ig' 8"4u = 8“ig' 8''4 gibt eben so in um d' = 5"g zu klein

u = 8 19 10.0. a — 2 "3 zu klein, also

verbessertes u = 8° ig' i 2"3 wie zuvor.

Man wird aber diese Wiederhohlung in den meisten Fällenvermeiden können, wenn man gleich anfangs den ersten genä-