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(lu d v (1 y

Sin u Sin v Cos

und eben so die Gleichung (i)

d rn = (1 — s Cos u) d u — Sin u Cos 9 . d 9

Eliminirt man aus diesen beyden Ausdrücken die Grösse d u,so ist

r 3 d v r (a + r — a e 3 )

d m = —r—, - — .-——;- Sin v . d 9 und eben so

a 3 Cos u a 3 Cos 3 cp T

a 3 (2 t Cos v)

d v = “ Cos 9. d in -|- -^- Sin v . d 9

d r = - d a -j- a tg 9 Sin v .dm — a Cos 9 Cos v . d 9

§• 8 .

Aus den angeführten Gleichungen folgen die Auflösungenmehrerer Aufgaben.

I. Ist v unde gegeben, so findet man u aus ( 5 ) oder (8) undm aus (9)

Sey a = 1 , e = o. 01 oder 9=0° 54 ’ 22"7 und v = 8° 24’ 12"4so geben die angezeigten Gleichungen

u = 8° 19' 12 ”.4 und m = 8° 14’ i 3”-9 so wie die Gleichung( 2 ) r = o. 9901062

II. Ist e und u gegeben , so findet man v aus ( 5 ) und r aus (2)oder r aus (2) mul v aus (8) oder (9).

III. Ist e und m gegeben, so findet man u aus (1) , r aus(2) und v aus (4) oder ( 5 )

oder bequemer u aus (1)5 v ans ( 3 ) und r aus ( 6 ) oder (7)

Die letzte Aufgabe ist fiir uns die wichtigste, da in der Thatgewöhnlich die Grössen e und m gegeben sind. Sie erfordert dieAuflösung der Gleichung

m = u — £ Sin u

in Beziehung auf die unbekannte Grösse u. Da in der Folge öf-ter Gleichungen dieser Art Vorkommen werden , so wird es gutseyn , hier eine allgemeine Methode, sie aufzulösen , auseinanderzu setzen.

Es sey also X = o irgend eine Function von x. Man suche x.

Hat man bereits £ = x + \ gefunden , wo X schon kleinist, so kann man annehmenX — m X = o, wo meine constante