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r — a C I — Oi , ^

- oder r = a (x — £ Cos u)

1 + £ Cos v

wo a die halbe grosse Axe der Balm, und a £ die Excentricitatderselben bezeichnet.

Denkt man sich von dem Planeten ein Lotli auf die grosseAxe der Bahn , so ist das Stück der grossen Axe zwischen die-sem LoLhe und dem Miltelpuncte der Ellipse offenbar gleich

x = r Cos v -j- a £■

oder da

r = a (1 — O

--7;-ist.»

1 -f- £ Cos V

x — a — r

£

Denkt man sich aber einen Kreis, dessen Mittelpunct derder Ellipse und dessen Durchmesser die grosse Axe der Ellipseist, so wird jenes Lotli verlängert, die Peripherie dieses Kreisesin einem Puncte schneiden, dessen Entfernung voniMittelpuncleder Ellipse mit der grossen Axe einen Winkel 9 bildet , so dassCos 9 = i ist, oder wenn man den vorhergehenden Werth vonx substiluirt, dass r = a (1 — £ Cos 9) ist. Es ist also dieserWinkel 9 = u die excentrische Anomalie. Eber die frühere Be-deutung dieser drey Anomalien s. 111. Berl. Jahrb. 1797 p. 12J.

§. 6 .

Wir wollen nun zuerst sehen, wie inan für jede Zeit diemittlere Länge L und die mittlere Anomalie der Planeten findet.

IstL die mittlere Länge, und m die mittlere Anomalie , alsop = L — m die Länge des Periheliums für eine gegebene Zeit 3 .Alan suche die mittlere Länge L' und die mittlere Anomalie in'für irgend eine andere Zeit 3 '.

Ist T die Umlaufszeit des Planeten in Tagen und Theilen

des Tages , so ist

äöo“

"t"

= d L die tägliche Bewegung desselben

in mittlerer Länge. Nehmen wir ferner an, dass auch die grosseAxe der Balm beweglich sey, und dass d p die tägliche Zunahmeder Länge des Periheliums bezeichne. Drückt inan also die Zwi-.sclu nzeit 3 ' — 3 in Tagen aus, so ist

L' = L -f- (?' — 3 ) d L undP' = P + (ß' — S) d p

L = p -j- m und L' = p' -j- m'

C 2

Aber es ist