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das zur Länge des aufsteigenden Knotens addirt die Längedes Planeten in der B a li n gibt. Der Unterschied des Ar-guments der Breite und der Projeclion dieses Arguments auf dieEbene der Ekliptik ist die Reduction, die zur Länge desPlaneten in der Balm addirt, die reducirte Länge des Pla-neten in der Ekliptik gibt. Die Zeit endlich eines ganzen Umlaufsdes Planeten um die Sonne ist seine Revolution oder U tu-laufszeit, so wie der Ort, die Länge des Planeten in seinerBahn für irgend eine gegebene Zeit die Epoche des Planetenheisst.

Denkt man sich wieder in der Ebene der Bahn um den Mittel-punct der Sonne als Centrum einen Kreis mit einem willkührhchenHalbmesser, in dessen Peripherie sich ein Punct gleichförmig sobewegt, dass seine Revolution der des Planeten gleich ist , unddass er nnt dem Planeten zugleich durch das Periholium undAphe-lium geht, so heisst dieser Punct der mittlere Planet. DerWinkel des Radius Veclors des mittlern Planeten mit der kürze-sten Distanz ist die Anomalie des mittlern , oder die mit 11 e r eAnomalie des wahren Planeten, so wie der Winkel des Ra-dius Yectors des wahren Planeten mit der kürzesten Distanz diewahre Anomalie des letzten heisst. Die Differenz der wah-ren und mittlern Anomalie ist die Gleichung der Bahn,oder die Gleichung des M i 11 e 1 p u n c t cs.

Aus diesen Erklärungen folgt : Ist k die Länge des aufstei-genden Knotens der Planetenbahn , p die Länge des Periheliums,tt die Elongation des Periheliums vom Knoten, v die wahre Ano-malie, und k das Argument der Breite, 1 die Länge in der Balm,1' die reducirte Länge in der Ekliptik, und p die Reduction, sohat man

Kennt man ferner die mittlere Anomalie m des Planeten ,die nach dem vorhergehenden immer leicht gefunden wird, wennman die Epoche _des mittlern Planeten oder die Zeit seines Durch-ganges durch das Perihelium und die Revolution desselben kennt,so wird man die excentrische Anomalie u, den Radius \erlor r,und die wahre Anomalie v des Planeten durch die Ausdrückeerhalten

p — k = -TT

tt — v —|— TT

” = v + p —

1 = u + k =

— k

= v + P

l'= 1 + P

m = u — e Sin u

1 + £

1 - £