5o

d y 2 + d idt 2

^ + (ydy + zdz)

d xd t'

und durch ein ähnliches Verfahren , oder analog durchdie blosse Verwechslung der Zeichen wird inan er-halten

d x 3 + d z

-|- (x dx-|-ydz)

d x 2 -j- d y

d_yd t 2d z

• ( 3 )

Die sieben Gleichungen i, 2, 5 enthalten sieben constantec, c , c', f, f', f' und a, die sich aber, wie wir sogleich sehenwerden , auf fünf zurückbringen lassen.

Mulliplicirt man nähnilich die erste der Gleichungen (5)durch z d y — y d z , und die zweyte durch x d z — z d x, so gibt

dt dt

ihre Summe

d x 2 d y J N x d x -|- y d y

dt 2 J dt 1

. d z

Vergleicht man diesen Ausdruck mit der letzten der Glei-chungen (3), so ist

o = f c " — P c + f" c

welches die erste Bedingungsgleichung zwischen jenen Con-stanten ist.

Nennt man der Kürze wegen f' f 2 f" 2 = F 2 und c 2 -f-c + c" 2 == C 2 , so geben die Gleichungen (3) , wenn man siequadrirt und dann addirt

d x 2 -f- d y 2 + d z :—

)

X

sv 1 dr 1 r 2 %

(Tl--d7 (ds +J > , + d2,) ) ■ ' ' «

Quadrirt inan eben so die drey Gleichungen (i), so erhält man'dx’-J-dy’-l-dzN /r d r\ 1

) ~ V dtV

r K

dt a

c 2

• (^)

also wird die Gleichung (a)

_ dx 2 -(- d y 2 -}- d z 2

d t 2

3 / I 1 '

G*