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xdy — ydx = c. d tund eben so erhält man

xdz — zdx = c'. dt*ydz — zdy = c". d t„

wo c c’ c" die beständigen Grössen der Integration sind.

Multiplicirt man die Gleichungen A resp. durch 2 dx, 2 dy,2 dz, so gibt ihre Summe , nach der Integration , da/.x d x + y d y + z <1 z /. dr x .

f -?-=/r = -7 ,st ’

r

dx 3

dt' r a w

wo a eine beständige Grösse ist.

Multiplicirt mau aber dieselben Gleichungen nach der Ord-nung durch x, y, z, addirt man die Summe dieser drcy Productezur Gleichung (2) und bemerkt, dass

dx' -f- dy' -|- dz 1 xd' x + y d' y + zd' z = d' — dr' -f-rd'r ist,

so bat man

d'. (r’). d x

o= n_ lLil ox (lx

2 d L' Va i )

Multiplicirt man aber die erste der Gleichungen A durchr d r, und addirt zu ihr die letzte Gleichung , so ist

f r\ ix xd rl „ , , N dx rdr.d'x

» = G J -0 —0 + —} +* d - (r > Sr + —

deren Integral

» = ! + >•'* (j-s)

in* rdr. dx+

d t*

wo f eine constante Grösse ist.

^x i\ yu'

Die Gleichung (2) gibt aber/i' f - — - J = — —

dx'-|- dy'-(- dz^

d t'

d x d x

überdiess ist r d r. —- = (x d x ~f- y d y -f- z d z) . .

also wird der letzte Ausdruck in folgenden übergehen,