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Es sey nun T die Revolution irgend eines Planeten, und adie halbe grosse Axe seiner Bahn , so wird die Gleichung/i t = u — « Sin u in folgende einfachere übergehen

T --

3

2 ir. aP

4 ir 1

wo iz das Verhältniss der Peripherie zum Durchmesser des Ixrei-ses ist.. Vernachlässigt man aber die Masse der Planeten gegendie viel grössere der Sonne, so drückt /t 2 eine Grösse aus, wel-che für alle Planeten und Cometen unseres Sonnensystems con-stant ist , also verhalten sich unter dieser Voraussetzung die Qua-drate der Revolutionen, wie die Würfel der grossen Axen.

Nach den Beobachtungen hat man

für die Erde T = 365. 256384 und a = i

für Mars T = 686. 979679 und a = 1. 623693

Substituirt man diese. Wertlie der Erde oder des Mars in derletzten Gleichung, so erhält man

4- TT* *

Log —— = 5. i25)9Ö oder da Log 4 ir’ = i- 696560

n ' 1

Log ja — 8. 235582 und /t = o. 0172021 wie zuvor.

Es ist daher für alle Ivörper unscrs Sonnensystems

jt

T = (365. 2564) a’

II. D ie diesen Betrachtungen zu Grunde gelegten beydcnGleichungen setzen voraus, dass die Balm eine ebene krummeLinie sey. Obschon diese 'Voraussetzung der Natur der Sachenach immer erlaubtist, so lange nur zwev aufeinander wirken-de Körper betrachtet werden , so wird es doch gut seyn , zu zei-gen , wie man dieselbe Aufgabe auch unabhängig von jener Ein-schränkung auflösen könne. — Nimmtman nähmlich noch auf diedritte Coordinate z Rücksicht, so geben die ersten Grundgesetzeder Bewegung folgende drey Gleichungen :

c

c —

■ (A)

Multiplicirt man die erste derselben durch y , und die zweytedurch x, so gibt ihre Differenz