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wo A und B zwey constanfe Grössen sind, welche die Integra-tion einfillirt. Um diesen Ausdrücken eine einfachere Gestalt zugeben, sey v der Winkel des Radius r mit der Axe der x, so istx = r Cos v und y = r Sin v, wodurch die vorhergehenden zweyGleichungen in folgende übergehen:

rMv’ + dr 1

d C

A — 2/Sdr

r 2 d v = B. d t

und der letzte dieser Ausdrücke enthält, offenbar das oben gefun-dene Gesetz, dass die von dem Radius beschriebenen Räume derZeit proportional sind. Eliminirt man dann aus den beyden letz-ten Gleichungen die Grösse d t, so erhält man

JE

- +

B 2 d r 2r'> d v 2

= A — 2 f Sdr

und diese Gleichung wird die Kraft S geben, wenn die krummeLinie bekannt ist, in welcher sich die Erde bewegt. Diese krummeLinie ist aber den Beobachtungen gemäss eine Ellipse , in dereneinem Brennpuncte der Miltelpunct der Sonne ist. Die Gleichungder Ellipse aber ist

a (1 - 0(i+£ Cos v)

wenn , wie zuvor, a die halbe grosse Axe, und a e die Excentri-cität derselben ist. Differentiirt und cpiadrirtman diese Gleichung,so ist

d r 1 2 i i

r* d v a r (i — e ) r' a 2 (i — £ 2 )

und suhstituirt man diesen Werth von ^ 1 * n ^ CTn toi hei ge-

r 1 d v‘

henden Ausdruck, so erhält man

A — 2,/ S d r =

2 B 2

dessen DifferentialS = -

a r (i — e)

B 2

(! — £ ) r“

B 2

P

B 2

a 2 (i — e)

wo p = a (i — e’) der halbe Parameter der Ellipse ist. DieKraft der Sonne auf einen der um dieselbe sich bewegenden Kör-per verhält sich daher wie verkehrt das Quadrat, der Entfernung

B 1

der Sonne von dem Körper. Die Grösse—, die wir der Kürze

P

■wegen durch /P bezeichnen wollen, ist offenbar di« Intensität derKraft in der Entfernung = i.